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本人是个新手，写下博客用于自我复习、自我总结。

如有错误之处，请各位大佬指出。

学习资料来源于：尚硅谷

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图基本介绍

为什么要有图？

前面出现了线性表和树。

线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系； 树也只能有一个直接前驱也就是父节点； 当我们需要表示多对多的关系时， 只有图能满足条件。

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。如图：

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图的常用概念

1. 顶点(vertex)：如图
2. 边(edge)：如图
3. 无向图：顶点之间的连接没有方向，比如A-B：即可以是 A-> B 也可以 B->A 。
4. 路径：比如从 D -> C 的路径有 ：D->B->C 或 D->A->B->C

5. 有向图：顶点之间的连接有方向，比如A-B：只能是 A-> B 不能是 B->A 。如图

6. 带权图：如图。这种边带权值的图也叫网。
   

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图的表示方式

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵。对于n个顶点的图而言，矩阵的row和col表示的是1…n个点。

邻接表

1. 邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失。
2. 邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成
   

接下来就只用邻接矩阵的方式编写代码。邻接表就不再赘述，和哈希表的实现一样。重要的是之后的图的遍历。

要求：代码实现如下图结构

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完整代码

import java.util.Arrays;public class Graph {
   	private int[][] edges; // 存储图对应的邻结矩阵	public static void main(String[] args) {
   		// 测试		int n = 5; // 结点的个数		// 创建图对象		Graph graph = new Graph(n);		// 添加边		// A-B A-C B-C B-D B-E		graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B		graph.insertEdge(0, 2, 1); // A-C		graph.insertEdge(1, 2, 1); // B-C		graph.insertEdge(1, 3, 1); // B-D		graph.insertEdge(1, 4, 1); // B-E		// 显示		graph.showGraph();	}	// 构造器	public Graph(int n) {
   		// 初始化矩阵		edges = new int[n][n];	}	// 显示图对应的矩阵	public void showGraph() {
   		for (int[] link : edges) {
   			System.err.println(Arrays.toString(link));		}	}	// 添加边	/**	 * @param v1	 *            表示点的下标是第几个顶点 "A"-"B" "A"->0 "B"->1	 * @param v2	 *            第二个顶点对应的下标	 * @param weight	 *            表示连通性	 */	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
   		edges[v1][v2] = weight;		edges[v2][v1] = weight;	}}

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图的遍历

所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略： (1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历

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深度优先遍历基本思想

1. 深度优先遍历，从初始访问结点出发，同时初始访问结点可能有多个邻接结点。深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
2. 我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
3. 显然，深度优先搜索是一个递归的过程

深度优先遍历算法步骤：

1. 访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
2. 查找结点v的第一个邻接结点w。
3. 若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
4. 若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。
5. 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

示例： 对下图进行深度优先遍历, 从A 开始遍历。

思路分析

1. A 被访问， 入栈 。进一个顶点，则表示该顶点被访问
2. B 被访问，入栈
3. C 被访问，入栈
4. A - D 不连接，因此 看栈顶的 C 是否能连接 D 。
   不通，所以回溯，将 C 弹出栈。
5. 这时 栈顶值为 1 -> B , 将当前 currentIndex = stack.peek()
   //peek () 返回栈顶值
6. 看看 1->B 是否可以连接到 D, 这时可以
7. 3->D 入栈
8. D - E 不连接 ， 3 -> D 出栈，并 进行 currentIndex = stack.peek()
9. 看看 1->B 是否可以连接到 E, 这时可以
10. 4->E 入栈
11. 依次将栈的值弹出，直到 stack 为空，就退出 while循环

所以结果是：A B C D E

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广度优先遍历基本思想

广度优先搜索 类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点。

广度优先遍历算法步骤：

1. 访问初始结点v并标记结点v为已访问。
2. 结点v入队列
3. 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
4. 出队列，取得队头结点u。
5. 查找结点u的第一个邻接结点w。
6. 若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：
   6.1 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
   6.2 结点w入队列
   6.3 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。

示例： 对下图进行广度优先遍历, 从A 开始遍历。

简单说明：A入队后 ，A标记已访问，A出队。A的第一个邻接节点B，B标记已访问；A的下一个邻接节点C，C标记已访问。因为再没有邻接节点，所以回到步骤3。B出队。B的第一个邻接节点D，D标记已访问；D的下一个邻接节点E，E标记已访问。因为再没有邻接节点，所以回到步骤3。C出队，无邻接节点。D出队，无邻接节点。E出队，无邻接节点。结束。

结果为：A B C D E

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上面的示例看不出什么效果，接下来看另一个示例：

深度优先遍历顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7 广度优先算法的遍历顺序为：1->2->3->4->5->6->7->8

（如果不知道为什么，可以仔细看看两个遍历的算法步骤，慢慢比对）

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完整代码

import java.util.ArrayList;import java.util.Arrays;import java.util.LinkedList;public class Graph {
   	private ArrayList
   
     vertexList; // 存储顶点集合	private int[][] edges; // 存储图对应的邻结矩阵	private int numOfEdges; // 表示边的数目	// 定义个数组boolean[], 记录某个结点是否被访问	private boolean[] isVisited;	public static void main(String[] args) {
   		int n = 8; // 结点的个数		String Vertexs[] = {
    "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8" };		// 创建图对象		Graph graph = new Graph(n);		// 循环的添加顶点		for (String vertex : Vertexs) {
   			graph.insertVertex(vertex);		}		// 添加边		graph.insertEdge(0, 1, 1);		graph.insertEdge(0, 2, 1);		graph.insertEdge(1, 3, 1);		graph.insertEdge(1, 4, 1);		graph.insertEdge(3, 7, 1);		graph.insertEdge(4, 7, 1);		graph.insertEdge(2, 5, 1);		graph.insertEdge(2, 6, 1);		graph.insertEdge(5, 6, 1);		// 显示		graph.showGraph();		// 测试		System.out.println("深度遍历");		graph.dfs(); // [1->2->4->8->5->3->6->7]		System.out.println();		System.out.println("广度优先");		graph.bfs(); //  [1->2->3->4->5->6->7->8]	}	// 构造器	public Graph(int n) {
   		// 初始化矩阵和vertexList		edges = new int[n][n];		vertexList = new ArrayList
    
     (n);		numOfEdges = 0;	}	// 得到第一个邻接结点的下标 w	/**	 * @param index	 * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1	 */	public int getFirstNeighbor(int index) {
   		for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
   			if (edges[index][j] > 0) {
   				return j;			}		}		return -1;	}	// 根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
   		for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
   			if (edges[v1][j] > 0) {
   				return j;			}		}		return -1;	}	// 深度优先遍历算法	private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
   		// 首先我们访问该结点,输出		System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");		// 将结点设置为已经访问		isVisited[i] = true;		// 查找结点i的第一个邻接结点w		int w = getFirstNeighbor(i);		while (w != -1) {
   // 说明有			if (!isVisited[w]) {
   				dfs(isVisited, w);			}			// 如果w结点已经被访问过			w = getNextNeighbor(i, w);		}	}	// 对dfs 进行一个重载, 遍历我们所有的结点，并进行 dfs	public void dfs() {
   		isVisited = new boolean[vertexList.size()];		// 遍历所有的结点，进行dfs[回溯]		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
   			if (!isVisited[i]) {
   				dfs(isVisited, i);			}		}	}	// 对一个结点进行广度优先遍历的方法	private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
   		int u; // 表示队列的头结点对应下标		int w; // 邻接结点w		// 队列，记录结点访问的顺序		LinkedList queue = new LinkedList();		// 访问结点，输出结点信息		System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");		// 标记为已访问		isVisited[i] = true;		// 将结点加入队列		queue.addLast(i);		while (!queue.isEmpty()) {
   			// 取出队列的头结点下标			u = (Integer) queue.removeFirst();			// 得到第一个邻接结点的下标 w			w = getFirstNeighbor(u);			while (w != -1) {
   // 找到				// 是否访问过				if (!isVisited[w]) {
   					System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");					// 标记已经访问					isVisited[w] = true;					// 入队					queue.addLast(w);				}				// 以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点				w = getNextNeighbor(u, w); // 体现出广度优先			}		}	}	// 遍历所有的结点，都进行广度优先搜索	public void bfs() {
   		isVisited = new boolean[vertexList.size()];		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
   			if (!isVisited[i]) {
   				bfs(isVisited, i);			}		}	}	// 图中常用的方法	// 返回结点的个数	public int getNumOfVertex() {
   		return vertexList.size();	}	// 显示图对应的矩阵	public void showGraph() {
   		for (int[] link : edges) {
   			System.err.println(Arrays.toString(link));		}	}	// 得到边的数目	public int getNumOfEdges() {
   		return numOfEdges;	}	// 返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"	public String getValueByIndex(int i) {
   		return vertexList.get(i);	}	// 返回v1和v2的权值	public int getWeight(int v1, int v2) {
   		return edges[v1][v2];	}	// 插入结点	public void insertVertex(String vertex) {
   		vertexList.add(vertex);	}	// 添加边	/**	 * @param v1	 *            表示点的下标是第几个顶点 "A"-"B" "A"->0 "B"->1	 * @param v2	 *            第二个顶点对应的下标	 * @param weight	 *            表示连通性	 */	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
   		edges[v1][v2] = weight;		edges[v2][v1] = weight;		numOfEdges++;	}}
    
   

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